Лабораторная работа №4

Исследование сложных неоднородных цепей.

Цель работы: исследование закона протекания тока в сложной неоднородной цепи.

Вопросы к допуску:

1. Что называется разностью потенциалов?

2. Каким прибором, и в каких единицах измеряется разность потенциалов?

Теория

5.1 Понятие напряжения как работы сторонних электрических сил.

Алгоритм расчета неоднородной цепи.

1. На схеме обозначить полюсы всех источников а также истинное или предполагаемое направление токов.

2. На заданном участке 1-2 ток считается положительным, если он направлен от т.1 к т.2.

3. ЭДС считается положительной на участке 1-2, если она повышает потенциал в направлении от т.1 к т.2, т.е. при движении вдоль пути 1-2 сначала встречается отрицательный полюс источника, а затем положительный.

· Напряжение между двумя точками электрической цепи измеряется работой, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении по цепи единичного положительного заряда из первой точки во вторую.

где Е_ст – напряженность поля сторонних сил

Е₁₂ – ЭДС, действующая на участке 1-2.

Если Е₁₂=0, то U₁₂=j₁-j₂

При наличии сторонних сил рассматривают конкретный участок, соединяющий данные точки. Если имеется несколько участков, соединяющих точки 1, 2 и содержащих различные ЭДС, то при одной и той же величине j₁-j₂ напряжения на них будут различными.

Пример. Е₁=1,5 В Е₂=1,6 В r₀₁=0,6 Ом

r₀₂=0 j_a-j_b=?

Рис.5.1 Схема последовательного включения источников напряжения.

ae₁b: Ir₀₁=[(j_a-j_b)+e₁]

ae₂b: -Ir₀₂=[(j_a-j_b)-e₂]

или

j_a-j_b+e₁+[(j_a-j_b)-e₂]=I(r₀₁-r₀₂)

5.2 Основные законы электрических цепей. Принцип компенсации

Генератор и приемник составляют замкнутую цепь для движущихся зарядов.

· Сопротивление источника энергии называется внутренним r₀₁.

· Эквивалентным называется величина r сопротивления приемника, которым можно заменить несколько соединенных приемников.

· Для поддержания тока в цепи, содержащей ЭДС Е с внутренним сопротивлением r₀ и нагрузкой r, необходимо напряжение Ir на внешней цепи и напряжение Ir₀ внутри источника. Следовательно

. (3.1)

· Падение напряжения во внешней цепи равно напряжению у зажимов генератора .

· Ток, вырабатываемый генератором при сопротивлении нагрузки r=0 называется током короткого замыкания I_кз.

(3.2)

Если внешняя цепь состоит из ряда последовательных приемников энергии, то

(3.3)

Ток в цепи с несколькими ЭДС

Рис.5.2

Пусть на концах проводника ab разность потенциалов поддерживается внешним генератором, между с₁ и с₂ действует вторая ЭДС, повышающая потенциал с φ до φ^'. На участке ac₁ , а на участке c₂b – разность потенциалов . Для участка ac₁ ток . Для c₂b - , где r₁ и r₂ – сопротивления соответствующих участков. Так как в неразветвленной цепи ток одинаков на всех участках – I-const, получим тождество или т.к. между точками с₁ и с₂, получим . При действии нескольких
ЭДС: . Е>0, если потенциал φ повышается.

Принцип компенсации

Принцип: любой резитивный элемент электрической цепи с сопротивлением r и током I можно заменить действующим навстречу току источником с ЭДС.

Рис. 5.3

Перенесем U_ab в правую часть уравнения:

.

· Принцип компенсации следует из II уравнения Кирхгофа, по которому любое слагаемое суммы напряжений на резистивных элементах можно перенести с противоположным знаком в правую часть уравнения, что эквивалентно замене соответствующего элемента источником ЭДС, действующим навстречу току.

Включим между точками a и b вместо резитивного элемента источник ЭДС . При этом ток не изменится, так как разность потенциалов между точками a и b не изменилась.

Рис. 5.4

(рис 3.1) (рис. 3.2)

Такая же, т.к. => рис.3.2 эквивалентен рис.3.1.

· Резитивный элемент цепи можно заменить эквивалентно источникам ЭДС действующим навстречу току.

5.3 Метод узловых потенциалов

Рис. 5.5

Для ветви аЕ₁в справедливо следующее соотношение:

· Узловое напряжение равно алгебраической сумме произведений ЭДС и проводимостей всех параллельных ветвей, деленных на сумму проводимостей этих ветвей.

Пример 2. Рис. 5.5

Решение:

Контрольные вопросы:

1. Раскройте принцип компенсации.

Проведение эксперимента

Задание 1. Исследование разности потенциалов.

1. Соберите цепь (Рис.1)

2. Изменяя ЭДС Е₁ 15 раз пронаблюдайте как изменяется величина и направление тока I и величина разности потенциалов φ_A – φ_B=U_AB, измеряя ее мультиметром.

3. Значение Е₁ необходимо изменять от 0 до 2Е₂. Сопротивления r₁ и r₂ различны, их величины выбираются произвольно от 0 до 12 Ом.

4. Измените полярность батареи Е₁ и повторите опыт 15 раз.

5. Постройте график зависимости тока I от разности потенциалов φ_A – φ_B: I(φ_A – φ_B).

6. Сделайте вывод: как зависит величина тока от разности потенциалов.

Рис.1

Задание 2. Исследование параллельного и последовательного включения двух генераторов.

1. Соберите параллельную цепь (рис.1), используя два идентичных генератора с Е₁=Е₂ и одинаковыми внутренними сопротивлениями Ом.

2. Проведите измерения тока I₁ и разности потенциалов U_AB.

3. Соберите последовательную цепь из двух идентичных генераторов Ом. (рис.2)

4. Сделайте вывод, как величина тока зависит от разности потенциалов если Е₁=Е₂ и r₁=r₂? Рассмотрите схемы с последовательным и параллельным включением Е₁ и Е₂. Проведите измерения для случая Е₁=Е₂ и r₁=r₂, заполните таблицу.

5. Укажите значения токов и разности потенциалов в каждой цепи.

Рис.2.

Задание 3. Исследование последовательного соединения источников тока.

1. Соберите схему, включая последовательно 1, 3 и 5 одинаковых элементов с Е и r.

2. Изменяя положение движка реостата снимите показания приборов и заполните таблицу для каждого случая.

3. Рассчитайте мощность, выделяемую на внешней нагрузке R по формуле P=UI.

4. Постройте график зависимости P(R) для каждого случая

5. Сделайте вывод. Как влияет число элементов включенных последовательно на максимальную мощность, выделяемую на нагрузке?

Задание 4. Определение внутреннего сопротивления батареи из параллельно включенных элементов ЭДС.

1. Соберите цепь, включая параллельно 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 одинаковых элементов Е, r. (рис.3)

2. Снимая показания приборов при неизменном положении движка реостата заполните таблицу.

3. Постройте зависимости I(U), I(E), I(E-U).

4. Из угла наклона прямой I(E-U) определите внутреннее сопротивление r. tgα=r

Рис.3

Список литературы

1 Поливанов К.М.Теоретические основы электротехники. Т.1,2,3.-М.: Энергия, 1990 г.

2 Неймен Л.Р., Демирчан К.С. ТОЭ, Энергоиздат. С-Петербург, 1998 г.

3 Бессонов Л.А. ТОЭ.-М.: Высшая школа, 1993 г.

4 Евдокимов Ф.Е. ТОЭ.-М.: Энергия, 1992 г.

5 Попов В.С. ТОЭ.-М.: Высшая школа, 1990 г.